分数の通分練習問題

分数の通分（共通の分母への変換）に関する完全かつ包括的な解説と練習問題

分数の計算において、異なる分母を持つ分数を足し算または引き算するには、「通分（つうぶん）」、すなわち「共通の分母」にそろえる操作が必要不可欠である。特に小学生から中学生にかけて学ぶ通分は、算数・数学の基礎中の基礎であり、この理解があやふやなままではその後の代数や関数、方程式の理解に大きな支障が出る。本記事では、通分の定義と目的、方法論、具体的な例、応用的な問題に至るまで体系的に解説し、さらに実践的な演習問題を用いて理解を深めていく。

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通分とは何か？

通分とは、異なる分母を持つ複数の分数を、同じ分母を持つ分数に変換する操作を指す。これにより、分数同士を足したり引いたりできるようになる。通分では主に**最小公倍数（LCM：Least Common Multiple）**という概念が使われる。

例：

$$\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$$

このままでは足し算できないので、3と4の最小公倍数である12を共通の分母とする。

$$\frac{1}{3} = \frac{4}{12},\quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}$$

ゆえに：

$$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$$

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なぜ通分が必要なのか？

異なる単位を直接足し合わせることができないのと同じように、異なる分母の分数をそのまま加減することはできない。通分は、「分数の単位をそろえる」ことに相当する。

たとえば、1/3（1つの3等分）と1/4（1つの4等分）は大きさが異なる。両者を同じ基準（例えば1/12単位）に揃えることで、数量としての加減が可能になる。

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通分の手順

1. 各分数の分母の最小公倍数を求める。

2. その最小公倍数を新しい分母（共通分母）とする。

3. 各分数の分子と分母を、共通分母になるように同じ数で掛け算する。

4. 変換した分数を加減する。

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基本的な例題と解説

例題1：

$$\frac{2}{5} + \frac{1}{3}$$

ステップ1： 分母5と3の最小公倍数は15。

ステップ2： 通分後の分数を求める：

$$\frac{2}{5} = \frac{6}{15},\quad \frac{1}{3} = \frac{5}{15}$$

ステップ3： 足し算を行う：

$$\frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{11}{15}$$

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通分の計算表

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応用問題

例題2（3つの分数）：

$$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}$$

ステップ1： 分母2、3、4の最小公倍数は12。

ステップ2： 通分：

$$\frac{1}{2} = \frac{6}{12},\quad \frac{1}{3} = \frac{4}{12},\quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}$$

ステップ3： 加算：

$$\frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{13}{12}$$

答え： 帯分数で表せば $1\frac{1}{12}$

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練習問題（初級）

1. $\frac{2}{3} + \frac{1}{6} =$

2. $\frac{3}{4} – \frac{1}{2} =$

3. $\frac{5}{8} + \frac{3}{4} =$

4. $\frac{1}{5} + \frac{2}{3} =$

練習問題（中級）

5. $\frac{2}{7} + \frac{3}{5} – \frac{1}{2} =$

6. $\frac{4}{9} + \frac{1}{6} + \frac{2}{3} =$

7. $\frac{5}{12} – \frac{1}{4} =$

8. $\frac{7}{10} + \frac{2}{5} – \frac{1}{2} =$

練習問題（上級）

9. $\frac{3}{8} + \frac{2}{3} – \frac{5}{6} =$

10. $\frac{4}{15} + \frac{2}{5} + \frac{1}{3} =$

11. $\frac{3}{10} + \frac{7}{12} – \frac{2}{5} =$

12. $\frac{5}{18} + \frac{4}{9} – \frac{1}{6} =$

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よくある間違いとその回避法

• 間違い1：最小公倍数を間違える
  → 例えば3と4の最小公倍数を「7」とする誤り。公倍数とは「両方の倍数」であることに注意。

• 間違い2：分母だけを変えて分子をそのまま
  → 通分とは「分母と分子の両方を同じ数でかける」必要がある。

• 間違い3：約分を忘れる
  → 計算の後に、分数が約分できる場合は必ず最も簡単な形に直す。

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教育的意義と学習戦略

通分の学習は、単なる操作を覚えるだけでなく、数の性質（倍数・約数）への理解を深めるためにも重要である。最小公倍数を素因数分解を使って求める練習をすることで、算数の体系的な理解が進む。また、視覚的な教材（円グラフやピザ型のモデル）を活用することで、より直感的に分数の単位の違いを把握できる。

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最後に

通分の力を身につけることで、分数の加減法はもちろん、代数や一次方程式、関数などの高度な数学に対しても自信を持って取り組むことができる。学年を問わず、数学の成績を伸ばしたいすべての学習者にとって、通分は絶対に避けて通れない「必修スキル」である。繰り返しの練習と、間違いからの学びを通じて、この基本を確実に自分のものにしていこう。

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参考文献：

• 文部科学省学習指導要領「算数編」

• 東京書籍『小学校算数教科書』

• 日本数学教育学会「数学教育」誌

ご希望があれば、解答付きの演習問題プリントや視覚的な教材も提供可能です。