数字の表現には、さまざまな「進数」(しんすう)システムが存在します。最も広く使われているのは10進数、すなわち私たちが普段使用している数字システムです。しかし、コンピュータ科学では、2進数、8進数、16進数など、他の進数システムも頻繁に使用されます。この記事では、異なる進数システム間の変換方法について、完全かつ包括的に説明します。
1. 進数とは？
進数とは、数値を表現するための基準となる数字の集まりです。一般的に使われている進数には以下のようなものがあります。
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2進数（バイナリ）: 基数2を用いる。数字は「0」と「1」のみ。
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10進数（デシマル）: 基数10を用いる。数字は「0」から「9」まで。
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8進数（オクタル）: 基数8を用いる。数字は「0」から「7」まで。
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16進数（ヘキサデシマル）: 基数16を用いる。数字は「0」から「9」と「A」から「F」まで。
2. 進数の変換
進数間で数値を変換する方法は主に二つあります：直接的な計算と、段階的な変換方法です。それぞれの方法について詳しく見ていきましょう。
2.1. 10進数から他の進数への変換
10進数の数値を別の進数に変換するには、以下の手順を実行します。
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2進数（バイナリ）への変換:
10進数の数を2で割り、その商を繰り返し2で割りながら、余りを下から順に並べます。この余りが2進数の各桁に対応します。例：10進数の「13」を2進数に変換する場合
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13 ÷ 2 = 商6、余り1
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6 ÷ 2 = 商3、余り0
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3 ÷ 2 = 商1、余り1
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1 ÷ 2 = 商0、余り1
余りを下から順に並べると、「1101」となります。したがって、13（10進数）は1101（2進数）です。
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8進数（オクタル）への変換:
10進数を8で割り、余りを下から順に並べます。例：10進数の「13」を8進数に変換する場合
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13 ÷ 8 = 商1、余り5
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1 ÷ 8 = 商0、余り1
余りを下から順に並べると、「15」となります。したがって、13（10進数）は15（8進数）です。
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16進数（ヘキサデシマル）への変換:
10進数を16で割り、余りを16進数に対応する文字（0-9およびA-F）で表します。例：10進数の「13」を16進数に変換する場合
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13 ÷ 16 = 商0、余り13
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余り13は16進数で「D」
したがって、13（10進数）はD（16進数）です。
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2.2. 他の進数から10進数への変換
他の進数から10進数に変換するには、各桁をその進数の基数の累乗に掛け算して加算します。
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2進数から10進数への変換:
例えば、2進数「1101」を10進数に変換する場合、次のように計算します。よって、1101（2進数）は13（10進数）です。
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8進数から10進数への変換:
例えば、8進数「15」を10進数に変換する場合、次のように計算します。よって、15（8進数）は13（10進数）です。
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16進数から10進数への変換:
例えば、16進数「D」を10進数に変換する場合、次のように計算します。よって、D（16進数）は13（10進数）です。
2.3. 他の進数間の変換
ある進数から他の進数に直接変換する場合は、まずその進数から10進数に変換し、次に10進数から目的の進数に変換する方法を取ります。
例：2進数「1101」を8進数に変換する場合
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2進数「1101」を10進数に変換すると、13（10進数）です。
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次に、13（10進数）を8進数に変換すると、「15」になります。
したがって、1101（2進数）は15（8進数）です。
3. 進数変換の応用
進数の変換は、コンピュータ科学や情報技術において重要な役割を果たしています。特に、コンピュータ内部では2進数が使用されており、プログラムやハードウェア設計、データ通信などで進数の変換が必要となる場面が多いです。
また、16進数はバイナリデータを簡潔に表現するために使われることが多いです。例えば、コンピュータのメモリやファイルの内容を表示するときに16進数を使用することがあります。これは、2進数を直接扱うよりも視覚的に理解しやすいためです。
4. まとめ
進数間の変換は、数学的な手法に基づいて簡単に行うことができます。特にコンピュータの世界では、異なる進数を自由に変換できることが重要です。基本的な変換方法を理解することで、進数に関する知識を深め、さまざまな技術的な問題にも対応できるようになります。