プログラミング

C++の浮動小数点数の扱い

最終更新： 28/03/2025
1分未満

C++における「数値型」としての「小数（浮動小数点数）」の取り扱いについての完全かつ包括的な解説を行います。この記事では、C++での小数を扱う際の基本的な概念から、演算の方法、精度に関する問題、注意すべき点までを詳細に説明します。

1. C++における浮動小数点数型

C++では、浮動小数点数は小数点を含む数値を表現するために使います。浮動小数点数を扱うためのデータ型には主に次の2つが用意されています。

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1.1 float

float型は、単精度浮動小数点数を表すためのデータ型です。通常、32ビットで表現され、最大7桁程度の精度を持ちます。メモリ容量に対する効率性が高いですが、精度に限界があります。

cpp
float num = 3.14f;

1.2 double

double型は、倍精度浮動小数点数を表すためのデータ型で、通常64ビットで表現され、floatよりも高い精度（最大15桁程度）を提供します。計算結果の精度が必要な場合、doubleが一般的に使用されます。

cpp
double num = 3.14159265358979;

1.3 long double

long double型は、さらに高精度な浮動小数点数を表すためのデータ型です。通常、128ビットやそれ以上で表現され、非常に高い精度が求められる計算に使用されますが、実装依存であり、コンパイラによって異なる精度が提供されることがあります。

cpp
long double num = 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944L;

2. 浮動小数点数の演算

C++において浮動小数点数を使った基本的な演算は、整数型とほぼ同様に行うことができます。加算、減算、乗算、除算などの演算が可能です。

2.1 加算と減算

cpp
double a = 5.75;
double b = 2.25;
double sum = a + b;    // 加算
double diff = a - b;   // 減算

2.2 乗算と除算

cpp
double product = a * b;  // 乗算
double quotient = a / b; // 除算

2.3 結果の丸め

浮動小数点数の演算では、結果が精度の限界に達することがあります。例えば、非常に小さい数値同士を足し算しても、その差が精度に影響を与え、誤差が生じることがあります。このような誤差を避けるためには、結果を意図的に丸める必要があります。

cpp
#include 

double rounded = round(3.14159);  // 小数点以下を四捨五入

3. 浮動小数点数の精度と誤差

浮動小数点数型の大きな特徴の一つは、精度の限界です。C++では、浮動小数点数は二進数で表現されるため、すべての小数が正確に表現できるわけではありません。特に、10進数と二進数の表現方法の違いが原因で、計算結果に誤差が生じることがあります。

例えば、次のコードでは予想通りの結果が得られません。

cpp
#include 
using namespace std;

int main() {
    double a = 0.1;
    double b = 0.2;
    double sum = a + b;
    cout << sum << endl;  // 出力: 0.30000000000000004
    return 0;
}

このような誤差は浮動小数点数の丸め誤差によるものであり、0.1 + 0.2が0.30000000000000004という微小な誤差を伴う結果になることがあります。

4. 精度を保つための工夫

浮動小数点数の誤差を最小限に抑えるために、次のような方法を採ることが有効です。

4.1 比較における誤差を許容する

浮動小数点数の比較では、直接的な等価性を求めるのではなく、許容誤差を設定することが推奨されます。例えば、次のようにして誤差を考慮した比較を行います。

cpp
#include 
#include 
using namespace std;

int main() {
    double a = 0.1;
    double b = 0.2;
    double sum = a + b;
    
    if (fabs(sum - 0.3) < 1e-9) {  // 許容誤差1e-9
        cout << "a + b is approximately 0.3" << endl;
    }
    return 0;
}

4.2 小数点以下の桁数を制限する

表示する桁数を制限することで、誤差を目立たなくすることができます。例えば、setprecisionを使って小数点以下の桁数を制限できます。

cpp
#include 
#include 
using namespace std;

int main() {
    double num = 3.14159265358979;
    cout << fixed << setprecision(2) << num << endl;  // 出力: 3.14
    return 0;
}

5. 浮動小数点数の限界

C++における浮動小数点数には限界があります。具体的には、最小値や最大値に関する制約が存在し、これを超えた数値を扱うことはできません。float型やdouble型にはそれぞれ、最小値や最大値が定義されています。

cpp
#include 
#include 
using namespace std;

int main() {
    cout << "float 最大値: " << numeric_limits<float>::max() << endl;
    cout << "float 最小値: " << numeric_limits<float>::min() << endl;
    cout << "double 最大値: " << numeric_limits<double>::max() << endl;
    cout << "double 最小値: " << numeric_limits<double>::min() << endl;
    return 0;
}

このコードを実行することで、浮動小数点数の最大値と最小値を確認することができます。

6. 結論

C++における浮動小数点数の扱いには、精度や誤差の問題をしっかりと理解し、適切な方法で演算や比較を行うことが非常に重要です。浮動小数点数の演算結果が思った通りにならない場合、その原因として丸め誤差や精度限界があることを認識し、適切に対処することが求められます。

最終更新： 28/03/2025
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